Здравствуйте, Елена!
Объясняю в меру возможности:
1. Фактическое проживание в Москве с августа 1996 года вы в о/м по месту проживания можете подтвердить решением суда. Подавайте в суд, у Вас осталось мало времени – до 31.12.2003 года.
2. Насколько я понимаю, документом удостоверяющим Вашу личность на данный момент является советский паспорт образца 1974 года, по которому Вы постоянно зарегистрированы в г. Москве, гражданство Латвии Вы не принимали.
3. В соответствии с Указом Президента Российской Федерации от 14 ноября 2002 г. N 1325 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПОЛОЖЕНИЯ О ПОРЯДКЕ РАССМОТРЕНИЯ ВОПРОСОВ ГРАЖДАНСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ п. 16:
Лица без гражданства, имевшие гражданство СССР, проживавшие и проживающие в государствах, входивших в состав СССР, если они не получили и не получали гражданства этих государств, вместе с заявлением (приложение N 1 или N 2) представляют:
вид на жительство (для лиц, проживающих на территории Российской Федерации);
один из перечисленных в пункте 10 настоящего Положения документов, подтверждающих наличие законного источника средств к существованию;
один из перечисленных в пункте 10 настоящего Положения документов, подтверждающих владение русским языком, если заявитель не освобождается в соответствии с названным пунктом от представления этих документов;
свидетельство о рождении заявителя, выданное органом записи актов гражданского состояния на территории СССР либо дипломатическим представительством или консульским учреждением СССР на территории иностранного государства. Если свидетельство о рождении выдано органом иностранного государства, подтверждением того, что заявитель состоял в прошлом в гражданстве СССР, могут служить соответствующие официальные данные полномочного органа, либо справка полномочного органа иного государства, входившего в состав СССР, об обмене паспорта гражданина СССР на документ лица без гражданства, либо паспорт гражданина СССР.
4. Таким образом, подать заявление о приеме в гражданство РФ в упрощенном порядке бывшему гражданину СССР, имеющему на руках советский паспорт образца 1974 года и справку из компетентных органов об отсутствии гражданства страны проживания, легче за пределами РФ, т.к. проживающему в РФ необходимо представить в ОВиР вид на жительство.
5. Варианты действий:
· Суд (см. начало).
· Получение справки из Посольства Латвии об отсутствии гражданства (в любом случае она Вам необходима).
· Подача заяления на вида на жительство для лица без гражданства, в соответствии с Приказ МВД РФ от 14 апреля 2003 г. N 250 "Об организации деятельности органов внутренних дел Российской Федерации по оформлению и выдаче иностранным гражданам и лицам без гражданства разрешений на временное проживание и видов на жительство" Приложение N 4 к приказу МВД РФ от 14 апреля 2003 г. N 250 Инструкция об организации деятельности органов внутренних дел Российской Федерации по оформлению и выдаче иностранным гражданам и лицам без гражданства вида на жительство п. 2, абзац 2: Граждане государств-участников Содружества Независимых Государств и лица без гражданства, ранее состоявшие в гражданстве СССР, прибывшие в Российскую Федерацию до вступления в силу Федерального закона в порядке, не требующем получения визы, и по состоянию на 22 мая 2002 года*(4) имеющие разрешение на временное проживание на территории Российской Федерации не менее одного года в виде отметки о регистрации по месту жительства в документе, удостоверяющем личность, либо в виде документа, подтверждающего факт регистрации по месту жительства*(5), подают заявление о выдаче вида на жительство в орган внутренних дел по месту жительства.
· Возможно, стоит немного подождать (но не далее ноября сего года) – по оценке МВД РФ в настоящее время в России постоянно проживают более 1100000 человек, имеющих паспорт образца 1974 года, но зарегистрированных в России после 06.02.1992 года – именно для таких вполне возможно сделают исключение из правил.
6. Рига – прекрасный город, 2,5 года я проживал в Илгуциемсе.

Удачи!