по логике, мы должны сказать , что последний ключ соответствует двери, но мы должны это проверить. Вот это и 6 попытка.

И ещё, если менять ключи и двери, то это больше 10 , лень копаться в алгебре. Если проверить одну дверь, мы её не открываем. Мы меняем ключ и открываем вторую, опять мимо, меняем ключ и открывает третью - опять мимо...таких попыток нужно много, нужно составлять или матрицу или систему уравнений.