У меня тоже кошка, мы тоже любим друг друга, но дело в данном случае не в кошке, а в девушке. И в Вас.
Если девушка ставит такое условие - это опасный сигнал. В ней нет жалости, понимания, желания найти компромисс, есть только стремление получить своё любой ценой. Если в этой ситуации она победит, она будет знать, что сломала Вас, и требовать все больше и все жестче.
А Вы, если предадите кошку, будете жить с этим чувством и дальше, начнете ненавидеть девушку, заставившую Вас, и себя, поддавшегося. Будете поддаваться еще и еще... и это плохо кончится. Чувство предателя - страшное чувство, у Вас могут уйти годы, вся жизнь только на то, чтобы доказать самому себе - я не предатель. Вот только кошку уже не вернуть.
То, что сейчас для Вас любовь, скоро пройдет. Полгода, год, полтора.Потом должно придти уважение, понимание, родство душ. С этой девушкой такого не будет. Однажды Вы проснетесь и увидете рядом с собой чужого человека, неприятного и непонятного.

В жизни так редко встречаются друзья. Желаю Вам не наделать непоправимых ошибок.