Они не должны мешать и не мешают, но когда есть "общепризнанное" и "общепринятое" название, то логично и вежливо называть именно им. "Правдивые слова, сказанные без соблюдения традиций и этикета превращаются в хамство". (Конфуций, кажись, за точность "цэ" не ручаюсь).

Так же употребление того или иного названия ярко демонстрирует отношение говорящего к предмету. Например, Вы город Цхинвал называете "Цхинвали", я город Цхинвал называю "Цхинвал". Казалось бы разница минимальная, ан нет, разница колоссальная.