Таких зверей я в природе не встечал. И сомневаюсь, что мойки со встроенным резервуаром имеются. Не говоря уж о том, что 20 литров хватит лишь на минуту работы мойки, а за это время ты в лучшем случае успеешь одно крыло или дверь ополоснуть

- в результате не машину помоешь, а зае@ешься воду в мойку заливать.

В принципе, мойка может засасывать воду из бочки... теоретически. А вот практически на мой взгляд этого делать не стоит.
Во-перВЫХ, в мойке стоит все-таки помпа, а не насос. И если помимо создания давления на ВЫХоде она будет вынуждена и сосать воду - ресурс ее работы резко сократится.
Во-вторых, на дне бочки всенепременно будет скапливаться всяческое дерьмо. И стоит тебе прое@ать момент доливки воды - как все это дерьмо будет радостно засосано в помпу... тут-то ей конец и придет

Я бы в такой безВЫХодной ситуации поступил бы следующим образом:
- Купил бы пластиковую бочку литров на 200-400.
- Поставил бы ее на высоту метра 1.5-2 (выше мойки).
- мойку подключил бы к дырке в нижней части бочки, на пару сантиметров выше ее дна
- оснастил бы мойку фильтром на входе.
-А наполнял бы бочку из колодца, погружным насосом
то есть ФАКтически - создал бы мини-водопровод

И еще. Надо иметь в виду, что продаваемые за реальные деньги (несколько тысяч рублей) мини-мойки - это лишь дальние родственники профессиональных моек, которые на ВЫХоде дают такое давление, что образующейся водяной фрезой грязь с машины снимает как бритвой. Увы, возможности мини-моек куда скромнее, после обработки мини-мойкой машину по любому надо мыть шампунем.
То есть мини-мойкой можно сбить с машины особо толстый слой говна, а потом - смыть шампунь. Но руками приходится работать все равно.

Хотя безусловно при наличии мойки мыть машину куда веселее и приятнее... особенно - в жаркий летний денек, когда тебе в этом деле помогает подружка в обтягивающей маеечке